Итак, начнем наши логические рассуждения.
2 сына дошкольного возраста. Значит им обоим до 6 лет (не включительно), так как в настоящее время дети идут в школу с 6 лет.
Произведение их возрастов равно кол-ву голубей возле скамейки. Теперь логически рассуждая, подумаем, сколько голубей человек может подсчитать, просто окинув их взглядом. Явно до 10 штук.
Так как кол-ва голубей было недостаточно для правильного ответа - значит их количество может быть получено 2-мя способами.
Следовательно единственно возможными вариантами остаются 2 и 2, 4 и 1 так как именно они дают в произведении 4.
После уточнения что один сын старший, а другой младший - получаем единственно верный ответ: 4 и 1

из диалога видно, что детям максимум 6 лет и они не одногодки
получается следующие возможные комбинации их возрастов:
6 и 5                6 и 4             6 и 3             6 и 2            6 и 1            5 и 4           5 и 3             5 и 2            5 и 1

4 и 3                4 и 2             4 и 1             3 и 2            3 и 1
2 и 1

перемножив в каждой комбинации их возраст мы получим такие произведения:
6*5=30             6*4=24             6*3=18              6*2=12               6*1=6                5*4=20               5*3=15

5*2=10             5*1=5               4*3=12              4*2=8                 4*1=4                3*2=6                 3*1=3

2*1=2

т.е. мы получили возможные варианты количества голубей у скамейки

т.е. получается следующий ряд чисел - вариантов количества голубей: 30, 24, 18, 12, 6, 20, 15, 10, 5, 8, 4, 3, 2.

Казалось бы, подходит любой вариант, но, когда мужику назвали произведение их возрастов, он сказал, что ему этой информации не достаточно.

Например, если бы голубей было 30, то мужик бы сразу ответил, сколько детям лет, т.к. существует только одна пара чисел, не больше 6, дающих произведение 30. Это понятно?

Значит, т.к. мужик не дал сразу ответа, то количество голубей было таким, что существовало больше одного варианта пары чисел, дающих произведение равное количеству голубей.
теперь смотрим на все возможные варианты и выкидываем из них те, которые получаются только произведением одной пары чисел.

Причем, учитываем то, что мужик не знал сразу, что дети не одногодки. Т.е. я добавлю в список для наглядности еще и произведения одинаковых чисел:

6*6=36 – исключаем                                  6*5=30 – исключаем                                6*4=24 -  исключаем
6*3=18 – исключаем                                  6*2=12                                                      6*1=6
5*5=25 – исключаем                                  5*4=20 – исключаем                                5*3=15 - исключаем
5*2=10 – исключаем                                  5*1=5 – исключаем                                  4*4=16 - - исключаем
4*3=12                                                        4*2=8 – исключаем                                  4*1=4
3*3=9 – исключаем                                    3*2=6                                                         3*1=3 - исключаем
2*2=4                                                          2*1=2 – исключаем                                  1*1=1  - исключаем

что остается?
6*2=12
6*1=6
4*3=12
4*1=4
3*2=6
2*2=4

теперь рассуждаем логически

После того, как мужику стало известно, что дети неодногодки, он дал правильный ответ. В каком случае из вышеприведенных он мог это сделать? Если бы, напрмер, голубей было 12 или 6, он все равно не смог бы точно сказать возраст детей. Т.к. информация, что один ребенок старше другого ему бы ничего не дала.

Значит выходит -4*1=4